Exercício lista, calcule ângulo principal, tensões principais e tensão cisalhante máxima
b)
e
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um estado plano de tensões com
Isso é conteúdo de Mecânica dos Materiais (Resistência dos Materiais), mais especificamente tensões principais e tensão cisalhante máxima.
Para resolver a parada a gente vai usar:
Para resolver a parada a gente vai usar:
- Fórmula das tensões principais
- Fórmula do ângulo da direção principal
- Fórmula da tensão de cisalhamento máxima e seu ângulo
Passo 2
Cálculo das tensões principais
A fórmula geral para as tensões principais é
A fórmula geral para as tensões principais é
Substituindo nossos valores:
Logo
Isso dá:
Passo 3
Cálculo do ângulo das direções principais
A fórmula do ângulo principal θ_p é
A fórmula do ângulo principal θ_p é
Aqui o numerador é zero (2·0) e o denominador é 50, então
Portanto
Isso significa que os eixos principais coincidem com os eixos originais x–y.
Passo 4
Cálculo da tensão cisalhante máxima e seu ângulo
A tensão cortante máxima é
A tensão cortante máxima é
O ângulo onde isso ocorre é
Como θ_p pode ser 0° ou 90°, o ângulo de máximo cisalhamento é
Resposta
σ₁ = 50, σ₂ = 0
θ_principal = 0° (ou 90°)
τ_max = 25
θ_max cisalhamento = 45° (ou 135°)
θ_principal = 0° (ou 90°)
τ_max = 25
θ_max cisalhamento = 45° (ou 135°)