Exercício lista, calcule ângulo principal, tensões principais e tensão cisalhante máxima
b) sigma x=50, sigma y=0 e tau x y=0

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um estado plano de tensões com
sigmax = 50, sigmay = 0, tauxy = 0
Isso é conteúdo de Mecânica dos Materiais (Resistência dos Materiais), mais especificamente tensões principais e tensão cisalhante máxima.
Para resolver a parada a gente vai usar:
  1. Fórmula das tensões principais
  2. Fórmula do ângulo da direção principal
  3. Fórmula da tensão de cisalhamento máxima e seu ângulo

Passo 2

Cálculo das tensões principais
A fórmula geral para as tensões principais é
sigma1,2 = sigmax + sigmay2 pm raizl(sigmax - sigmay2r)^2 + tauxy^2
Substituindo nossos valores:
sigmax + sigmay2 = 50 + 02 = 25,
l(sigmax - sigmay2r)^2 = l(50 - 02r)^2 = 25^2 = 625,
tauxy^2 = 0^2 = 0
Logo
sigma1,2 = 25 pm raiz625 + 0 = 25 pm 25
Isso dá:
sigma1 = 25 + 25 = 50, sigma2 = 25 - 25 = 0

Passo 3

Cálculo do ângulo das direções principais
A fórmula do ângulo principal θ_p é
tan(2thetap) = 2,tauxysigmax - sigmay
Aqui o numerador é zero (2·0) e o denominador é 50, então
tan(2thetap) = 0 ;Longrightarrow; 2thetap = 0^circ ou 180^circ
Portanto
thetap = 0^circ ou 90^circ
Isso significa que os eixos principais coincidem com os eixos originais x–y.

Passo 4

Cálculo da tensão cisalhante máxima e seu ângulo
A tensão cortante máxima é
taumax = raizl(sigmax - sigmay2r)^2 + tauxy^2 = raiz625 + 0 = 25
O ângulo onde isso ocorre é
thetas = thetap + 45^circ
Como θ_p pode ser 0° ou 90°, o ângulo de máximo cisalhamento é
thetas = 45^circ ou 135^circ

Resposta

σ₁ = 50, σ₂ = 0
θ_principal = 0° (ou 90°)
τ_max = 25
θ_max cisalhamento = 45° (ou 135°)

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