Exercício lista, calcule ângulo principal, tensões principais e tensão cisalhante máxima
a)
e
a)
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que no plano temos uma tensão normal em x de
, em y de
e uma tensão de cisalhamento
. O conteúdo é “estados planos de tensão” e a gente vai usar a ideia do Círculo de Mohr e fórmulas de transformação de tensão pra achar:
- ângulo principal (orientação das tensões principais),
- as tensões principais
e , - e a tensão de cisalhamento máxima
.
Passo 2
Primeiro, a gente calcula a tensão média (centro do Círculo de Mohr):
Teoria:
é só o ponto médio entre
e
no eixo das normais.
Passo 3
Agora o raio
do Círculo de Mohr, que também é a máxima tensão de cisalhamento:
Teoria: esse
mede o “tamanho” do círculo, ou seja, o quanto a tensão se espalha.
Passo 4
As tensões principais são
e
:
Isso faz sentido porque no Círculo de Mohr elas são os pontos mais à direita e à esquerda.
Passo 5
Pra achar o ângulo
(orientação da lâmina onde surgem
e
), usamos:
Então
Teoria: o ângulo de transformação vem da razão entre a componente de cisalhamento e a diferença de normais.
Passo 6
Pra confirmar, a tensão de cisalhamento máxima é justamente
:
Resposta
Ângulo principal
;
Tensões principais ,
;
Tensão cisalhante máxima .
Tensões principais
Tensão cisalhante máxima