- Dada a distribuição de frequência:
3
4
5
6
7
8
2
5
12
10
8
3
(a) Soma dos
;
(b) as frequências relativas;
(c) as frequências acumuladas;
(d) as frequências relativas acumuladas.
|
|
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|
|
2 | 5 | 12 | 10 | 8 | 3 |
(b) as frequências relativas;
(c) as frequências acumuladas;
(d) as frequências relativas acumuladas.
Passo 1
O enunciado dá a tabela de frequências abaixo e pede quatro coisas. Dados fornecidos:
e
.
As perguntas são:
(a) a soma dos ;
(b) as frequências relativas;
(c) as frequências acumuladas;
(d) as frequências relativas acumuladas.
As perguntas são:
(a) a soma dos
(b) as frequências relativas;
(c) as frequências acumuladas;
(d) as frequências relativas acumuladas.
Passo 2
Vamos calcular a soma dos
. A soma total (tamanho da amostra), que vou chamar de
, é dada por
Agora somamos os valores que o enunciado deu:
Fazendo a soma passo a passo:
,
,
,
,
. Portanto
.
Passo 3
Explico o que é frequência relativa. A frequência relativa de uma classe
é a proporção dessa classe dentro do total; é a razão entre a frequência absoluta
e o total
. A fórmula é
onde
é a frequência relativa da classe
,
é a frequência absoluta e
é o total. Essa quantidade costuma ser apresentada em forma decimal (por exemplo
significa
).
Passo 4
Calculamos as frequências relativas de cada
usando
com
.
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Uma verificação simples: somando as frequências relativas
, ou seja
, como deve acontecer.
Passo 5
Agora explico o que é frequência acumulada. A frequência acumulada
da classe
é a soma das frequências absolutas das classes até
:
Serve para saber quantos observações estão abaixo ou iguais a um certo valor (no caso de dados ordenados por
).
Passo 6
Calculamos as frequências acumuladas passo a passo:
-
. -
. -
. -
. -
. -
.
Ou seja, as frequências acumuladas são
.
Passo 7
A frequência relativa acumulada
é simplesmente a frequência acumulada dividida pelo total:
Ela indica a proporção acumulada até a classe
(por exemplo,
significa
até
).
Passo 8
Calculamos
usando as
do passo anterior:
-
. -
. -
. -
. -
. -
.
Note que
significa
do total, como esperado.
Passo 9
Resumo rápido de verificação para ganhar confiança na prova:
- A soma das
deu . - A soma das
deu . - A última frequência acumulada é
e a última frequência relativa acumulada é .
Esses check-points mostram que os cálculos estão consistentes.
Resposta
(a)
(b) frequências relativas:
(c) frequências acumuladas:
(d) frequências relativas acumuladas: