Dada a EDO abaixo:
Encontre
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: temos uma equação diferencial linear entre entrada
e saída
:
O conteúdo é resposta em frequência de sistemas LTI (sistemas lineares e invariantes no tempo). Para achar
, a gente vai usar a Transformada de Fourier e a propriedade de que derivar no tempo vira multiplicar por
no domínio da frequência.
Passo 2
Transformada de Fourier na parte da saída (LHS):
Logo, aplicando tudo:
Passo 3
Transformada de Fourier na parte da entrada (RHS):
Então:
Agora escrevemos a relação total:
Como
, basta dividir: