Dado o sinal
:
Considerando que a resposta ao impulso
é igual a
, determine a resposta em frequência.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar a resposta em frequência
de um sistema LTI que tem resposta ao impulso
Isso faz parte de Transformada de Fourier de sinais e sistemas. Para resolver, vamos usar a definição da Transformada de Fourier da resposta ao impulso:
Como
é causal (
“liga” o sinal só para
), vamos precisar calcular uma integral de exponencial decrescente.
Passo 2
Escrevendo a integral de definição:
porque
anula o integrando para
.
Passo 3
Juntando as exponenciais dentro da integral:
Logo
Passo 4
Agora usamos a fórmula básica de integral de exponencial: para
,
Aqui
tem parte real
, então a fórmula vale.
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Multiplicando pelo fator 3 de fora: