Dada equação diferencial exata 
 . Ache a solução geral desta equação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial exata dada por:
Isso significa que podemos encontrar uma função 
  tal que:
Para resolver, vamos integrar 
  em relação a 
  e depois ajustar com a parte de 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos integrar 
  em relação a 
 . Aqui, 
  é a parte que multiplica o 
 , mas no enunciado original não está claro qual é 
 . Parece que faltou informação, mas vamos assumir que 
  para seguir em frente.
Integrando 
  em relação a 
 :
Aqui, 
  é uma função arbitrária de 
 , já que ao integrar em relação a 
 , a constante pode depender de 
 .
Passo 3
Agora, vamos derivar 
  em relação a 
  e igualar à parte que multiplica o 
  na equação original:
Isso nos dá uma equação para 
 :
Passo 4
Vamos integrar 
  em relação a 
  para encontrar 
 :
Aqui, 
  é a constante de integração.
Passo 5
Agora, substituímos 
  de volta na expressão para 
 :
A equação geral da solução é 
 , então temos:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde 
  é uma constante arbitrária.