Dada a equação diferencial
(a) Determine a sua solução. R:
(b) A equação diferencial apresentada é linear? R: Não, pois não pode ser escrita na forma
(b) A equação diferencial apresentada é linear? R: Não, pois não pode ser escrita na forma
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede duas coisas:
(a) encontrar a sua solução geral;
(b) verificar se a equação é linear (i.e., se pode ser escrita na forma ).
O conteúdo necessário é o método de variáveis separáveis e o reconhecimento de equação linear de primeira ordem.
(a) encontrar a sua solução geral;
(b) verificar se a equação é linear (i.e., se pode ser escrita na forma
O conteúdo necessário é o método de variáveis separáveis e o reconhecimento de equação linear de primeira ordem.
Passo 2
Vamos separar as variáveis. Basta multiplicar ambos os lados por
:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Calculemos:
Logo, a integral dá
que é a solução implícita geral.
Passo 4
Para ser linear de primeira ordem, a equação teria de poder ser posta em
Aqui o lado direito depende de
de forma não linear (está no denominador em
), então não se encaixa nessa forma.
Resposta
(a) A solução geral é
(b) Não, pois não pode ser escrita na forma
.