Dada a equação diferencial a seguir, determine a expressão de sua solução temporal
por meio da transformada de Laplace para uma entrada
tipo degrau unitário, com
e
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com
degrau unitário,
e
.
Conteúdo: transformada de Laplace, manipulação algébrica e frações parciais, seguida de transformada inversa.
Conteúdo: transformada de Laplace, manipulação algébrica e frações parciais, seguida de transformada inversa.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace e usando
obtemos
Passo 3
Agrupando os termos em
e isolando:
fatorando
em numerador e denominador:
Passo 4
Fazendo frações parciais
temos o sistema
que dá
Passo 5
Invertendo a transformada termo a termo:
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