Dada
, obtenha
.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação de Laplace, que é uma ferramenta usada para transformar funções do tempo
para o domínio da frequência
. O enunciado nos dá
e pede para encontrarmos
. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da transformação inversa de Laplace, ou seja, como voltar de
para
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformação de Laplace inversa de
é dada por:
Aqui,
é uma constante e
é um número inteiro positivo. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula, temos:
Isso nos dá a transformação inversa básica sem o fator 7 que está na frente.
Passo 4
Como no enunciado temos
, precisamos multiplicar a transformação inversa que encontramos por 7: