Dada F(p)=Lf(x)(p), obtenha f(x).
a) 7(p-1)^3

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação de Laplace, que é uma ferramenta usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência . O enunciado nos dá e pede para encontrarmos . Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da transformação inversa de Laplace, ou seja, como voltar de para .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformação de Laplace inversa de L^-11(p - a)^n = t^n-1 e^a t(n-1)! é dada por:
Aqui, é uma constante e é um número inteiro positivo. No nosso caso, e .

Passo 3

Aplicando a fórmula, temos:
L^-11(p - 1)^3 = t^3-1 e^1 cdot t(3-1)! = t^2 e^t2
Isso nos dá a transformação inversa básica sem o fator 7 que está na frente.

Passo 4

Como no enunciado temos f(t) = 7 cdot t^2 e^t2 = 7 t^2 e^t2 , precisamos multiplicar a transformação inversa que encontramos por 7:

Resposta

f(x) = 7 x^2 e^x2

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