Dada 
 , obtenha 
 .
f) 
 
f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar a função 
  a partir da sua transformada de Laplace 
 . Vamos utilizar conhecimentos de transformadas de Laplace e técnicas de álgebra para simplificar a expressão e encontrar 
 .
Passo 2
Primeiro, observamos o denominador da fração 
 . Para facilitar a aplicação da transformada inversa de Laplace, vamos completar o quadrado:
Isso nos ajuda a reconhecer uma forma padrão da transformada de Laplace que envolve expoentes e funções trigonométricas.
Passo 3
Agora, reescrevemos a função 
  utilizando o resultado do passo anterior:
Para simplificar, vamos expressar o numerador em termos de 
 :
Então, substituindo na expressão de 
 :
Passo 4
Agora, identificamos cada termo com as transformadas de Laplace conhecidas. Sabemos que:
Comparando com nossa expressão, temos 
  e 
 . Assim, aplicando a transformada inversa: