- Dada a forma reduzida
preencha a tabela da verdade
Passo 1
O enunciado dá a função booleana
e pede para preencher a tabela verdade. Informações relevantes que temos:
- A função está em forma de produto de maxtermos:
. - As variáveis são
, , e . - Os índices listados são
. - A tarefa: escrever a tabela-verdade completa com todas as
combinações de e o valor de para cada combinação.
Passo 2
Explicando a notação (passo-a-passo, sem pular etapas):
-
significa “produto de maxtermos”. Cada índice da lista corresponde a um maxtermo que é fator do produto. - Um maxtermo
é uma soma de literais que vale exatamente para a combinação de entrada que tem índice . Logo, se aparece na lista de , a função vale nessa combinação. - Portanto, a consequência prática que vamos usar é simples e crucial: para todo
em temos ; para os demais (os índices não listados) temos . Isso porque o produto de maxtermos só será zero quando algum maxtermo for zero, isto é, quando a combinação for uma das listadas. - Precisamos também fixar a convenção de indexação: o índice decimal corresponde ao vetor binário
com como bit mais significativo e como bit menos significativo. Ou seja com .
Passo 3
Vou transformar os índices em suas combinações binárias de 4 bits e listar quais índices dão
e quais dão
:
- Indexes onde
: . Em binário (com 4 bits) esses são: -
- Todos os demais índices
correspondem a combinações em que .
Explicando brevemente como converter um decimal para 4 bits (dica rápida para usar na prova): divida o número pelas potências
para obter os bits
respectivamente. Por exemplo, para
:
dá bit
(resto
);
dá
(resto
);
dá
(resto
); por fim
.
Passo 4
Agora vou montar a tabela verdade completa listando as
combinações em ordem crescente de índice (de
a
). Para cada linha eu coloco
em 4 bits e o valor de
conforme o item anterior (
se o índice está na lista de maxtermos, caso contrário
).