Dada uma função analítica
, dizemos que
é um ponto crítico de
se
. Considere a função inteira:
. Determinar todos os pontos críticos de
, ou seja, todos os
tais que
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos de
definida por
isto é, todos os pontos
tais que
. O conteúdo usado aqui é a regra da cadeia para derivar uma exponencial e o fato de que
para todo
.
Passo 2
Vamos escrever
. Pela regra da cadeia,
Como
nunca é zero, a condição
equivale a
Passo 3
Calculamos
Então resolvemos a equação
Passo 4
Dividindo por 3, obtemos
Usando a fórmula de Bhaskara,
Resposta
Os pontos críticos de
são