- Dada a função custo
e a função receita
. Encontre a função lucro marginal e calcule o lucro marginal para
Resposta:
Passo 1
O enunciado nos dá as funções custo e receita:
O que é pedido:
- Encontrar a função lucro marginal (ou seja, a derivada do lucro);
- Calcular o valor dessa função no ponto
.
Passo 2
Definição e montagem do lucro. A função lucro
é receita menos custo:
Vamos subtrair termo a termo (pegando os dados do enunciado):
Agora simplificando cada tipo de termo:
Portanto:
Passo 3
O que é lucro marginal e como obter?
- O lucro marginal é a taxa de variação do lucro em relação à quantidade
; na prática é a derivada da função lucro. - Para derivar polinômios usamos a regra do poder (power rule): para
vale
- Constantes desaparecem ao derivar:
.
Vou aplicar essas regras termo a termo em.
Passo 4
Derivando
termo a termo:
Somando os resultados:
Passo 5
Agora vamos calcular
. Primeiro calculemos
:
Multiplicando por 24:
Calcule
:
Somando as duas parcelas:
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo:
significa que, por volta de
, um aumento de uma unidade em
aumenta o lucro em aproximadamente
unidades monetárias. Você fez certinho — respira, esse tipo de exercício é direto quando se domina subtração de polinômios e a regra do poder!