- Dada a função custo
e a função receita
. Encontre a função lucro marginal e calcule o lucro marginal para
Resposta:
Passo 1
O enunciado nos dá as funções:
O que é pedido:
- Encontrar a função lucro
. - Encontrar o lucro marginal, isto é
. - Calcular o lucro marginal para
, isto é .
Passo 2
Definição e formação do lucro: o lucro é a diferença entre a receita e o custo. Portanto,
Agora substituímos as expressões dadas e fazemos a subtração termo a termo:
Cancelar os termos iguais e agrupar semelhantes:
Logo,
Passo 3
O que é lucro marginal e como derivar: o lucro marginal é a derivada do lucro em relação à quantidade
. Para derivar polinômios usamos a regra do expoente (power rule): para qualquer constante
e inteiro
,
Aplicando termo a termo em
:
-
. -
porque e . -
porque constante tem derivada zero.
Portanto,
Passo 4
Avaliar o lucro marginal em
. Substituímos na expressão de
:
Fazendo a conta sem calculadora:
. Somando
:
Passo 5
Resumo rápido: encontramos a função lucro
, derivamos para obter o lucro marginal
usando a regra do expoente, e avaliamos em
. Boa — você já tem o procedimento que vale para qualquer polinômio parecido. Força que dá tempo de treinar mais alguns exemplos semelhantes!