- Dada a função custo
e a função receita
.
Encontre a função lucro marginal e calcule o lucro marginal para
Resposta:
Resposta:
Passo 1
O enunciado fornece duas funções e pede duas coisas. Informações dadas:
- A função custo é
. - A função receita é
.
O que o enunciado pede:
- Encontrar a função lucro marginal (ou seja, a derivada do lucro).
- Calcular o valor do lucro marginal para
.
Passo 2
Definir o lucro e montar a função lucro
.
- Conceito rápido e intuitivo: lucro é receita menos custo; portanto a função lucro é
- Substituindo as funções fornecidas:
Agora juntar termos semelhantes passo a passo:
- Termo em
: . - Termo em
: . - Termo em
: . - Termo constante:
.
Logo, a função lucro é
Passo 3
Encontrar a função lucro marginal
(ou seja, a derivada de
).
- Lembrete (regra usada): a regra potência (power rule). Para uma monômio
,
- Aplicando termo a termo em
: -
. -
. -
. -
.
-
Portanto,
Passo 4
Calcular
substituindo
e fazendo as contas sem pular etapas.
- Primeiro calcular
:
- Substituir em
:
- Calcular cada termo:
- Somar tudo:
Passo 5
Interpretação curta e motivadora:
significa que, no ponto
, produzir mais uma unidade tende a diminuir o lucro em
(nas mesmas unidades usadas no problema). Pode parecer pesado — respira — isso só indica que, naquele nível de produção, um aumento marginal é prejudicial; nas provas, basta calcular e interpretar rapidamente assim.