Dada a função g(x), determine:
g(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2} & \text { se } x \geq 1 \\\\ -x-1 & \text { se } x<1\end{array}\right.
g(5)

Passo 1

O enunciado pede para calcular g(5)\). A função fornecida é \[g(x)=\begin{cases} x^{2} & \text{se } x \geq 1,\\[4pt] -x-1 & \text{se } x<1. \end{cases}
Informações relevantes: a função é definida por partes (duas regras) dependendo do valor de x\]. Queremos o valor de \(g no ponto x=5.]

Passo 2

Primeiro passo prático: descobrir qual ramo da função usar para x=5. Comparamos 5 com 1. Observamos que
5 \geq 1,
portanto x=5 pertence ao conjunto onde a função é dada por x^{2} (o primeiro ramo).

Passo 3

Explicando o que significa “usar o ramo”: quando a função está definida por partes, para avaliar g(a) você escolhe a fórmula cuja condição é verdadeira para x=a e então substitui x por a nessa fórmula. Aqui a fórmula escolhida é
g(x)=x^{2}\quad\text{(válida para }x\geq 1\text{)}.á

Passo 4

Substituímos x=5 na fórmula escolhida:
g(5)=5^{2}.

Passo 5

Fazendo a conta (passo a passo): 5^{2}=5\cdot 5. Multiplicando,
5\cdot 5 = 25.
Portanto g(5)=25. Observação: não usamos o segundo ramo -x-1 porque ele só vale quando x<1, o que não é o caso para x=5.

Passo 6

Resumo do método (útil para a prova): para avaliar uma função por partes em x=a: (1) compare a com as condições das partes; (2) escolha a fórmula correspondente; (3) substitua x por a e calcule. Exemplo rápido extra: g(0) usaria o ramo -x-1 porque 0<1, então g(0)=-0-1=-1.

Resposta

25

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