Dada a função g(x), determine:
g(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2} & \text { se } x \geq 1 \\\\ -x-1 & \text { se } x<1\end{array}\right.
g(x) para x=-2

Passo 1

O enunciado dá a função definida por partes
g(x)=\begin{cases} x^{2} & \text{se } x\ge 1,\\[4pt] -x-1 & \text{se } x<1, \end{cases}
e pede para calcular g(x) quando x=-2.
Informações relevantes: o valor de entrada é x=-2 e as duas fórmulas valem em intervalos diferentes de x: uma para x\ge 1 e outra para x<1.]

Passo 2

Explicação didática do que fazer: para avaliar uma função definida por partes (função “piecewise”) escolhemos a fórmula que corresponde à condição verdadeira para o valor de x que temos. Aqui as condições são x\ge 1 e x<1. Então primeiro comparamos o nosso x=-2 com 1 para decidir qual ramo usar.

Passo 3

Comparando x=-2 com 1: temos -2<1. Portanto a condição que vale é x<1. Assim usamos a fórmula correspondente:
g(x) = -x-1 \quad\text{quando } x<1.

Passo 4

Agora substituímos x=-2 nessa fórmula e calculamos passo a passo:
g(-2) = -(-2) - 1.
Multiplicando o sinal negativo por -2 obtemos 2, então
g(-2) = 2 - 1 = 1.

Resposta

1

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