Se f(x)=5 x+7, g(x)=5-3 x e h(x)=7 x, calcule o valor de:
a) \mathrm{f}(\mathrm{g}(3))=
b) g(h(f(-2)))=

Passo 1

O enunciado fornece três funções e pede para calcular duas composições específicas. As informações dadas são:
f(x)=5x+7,\qquad g(x)=5-3x,\qquad h(x)=7x.
As perguntas são:
a) Calcular \mathrm{f}(\mathrm{g}(3)).
b) Calcular g(h(f(-2))).

Passo 2

Entendendo o que significa compor e avaliar funções (explicação didática): quando temos uma expressão como \mathrm{f}(\mathrm{g}(3)), isso significa primeiro calcular o valor de \mathrm{g}(3) — ou seja, substituir x por 3 na definição de \mathrm{g} — e depois pegar esse resultado e substituí‑lo como entrada de \mathrm{f}. Em termos gerais:
\text{se }y=\mathrm{g}(3),\text{ então } \mathrm{f}(\mathrm{g}(3))=\mathrm{f}(y),ã
e para calcular \mathrm{f}(y) substituímos x=y na fórmula de \mathrm{f}. O mesmo raciocínio vale para composições maiores como g(h(f(-2))): sempre do interior para o exterior.

Passo 3

Vamos calcular a letra (a) passo a passo: primeiro \mathrm{g}(3). Substituímos x=3 em \mathrm{g}(x)=5-3x:
\mathrm{g}(3)=5-3\cdot 3.
Agora fazemos a multiplicação:
3\cdot 3=9,
logo
\mathrm{g}(3)=5-9.
E então a subtração:
5-9=-4.
Portanto \mathrm{g}(3)=-4.

Passo 4

Ainda na letra (a), agora avaliamos \mathrm{f} nesse resultado: \mathrm{f}(\mathrm{g}(3))=\mathrm{f}(-4). Substituímos x=-4 em \mathrm{f}(x)=5x+7:
\mathrm{f}(-4)=5\cdot(-4)+7.
Calculamos 5\cdot(-4)=-20, então
\mathrm{f}(-4)=-20+7.
E somamos:
-20+7=-13.
Assim concluímos que \mathrm{f}(\mathrm{g}(3))=-13.

Passo 5

Agora a letra (b). Lembrete do procedimento: em g(h(f(-2))) começamos por calcular f(-2), depois aplicamos h no resultado e por fim aplicamos g.

Passo 6

Calculemos f(-2). Substituímos x=-2 em \mathrm{f}(x)=5x+7:
\mathrm{f}(-2)=5\cdot(-2)+7.
Fazendo a multiplicação 5\cdot(-2)=-10, então
\mathrm{f}(-2)=-10+7=-3.
Portanto \mathrm{f}(-2)=-3.

Passo 7

Agora calculamos h(f(-2)), ou seja h(-3). Substituímos x=-3 em h(x)=7x:
h(-3)=7\cdot(-3).
Multiplicando, 7\cdot(-3)=-21. Logo h(f(-2))=-21.

Passo 8

Finalmente aplicamos g ao resultado: queremos g(h(f(-2)))=g(-21). Substituímos x=-21 em \mathrm{g}(x)=5-3x:
g(-21)=5-3\cdot(-21).
Calculamos 3\cdot(-21)=-63, então
g(-21)=5-(-63).
Subtrair um número negativo é somar, então
5-(-63)=5+63=68.
Portanto g(h(f(-2)))=68.

Resposta

\mathrm{f}(\mathrm{g}(3))=-13
g(h(f(-2)))=68

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