Se
e
, calcule o valor de:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado fornece três funções e pede para calcular duas composições específicas. As informações dadas são:
As perguntas são:
a) Calcular .
b) Calcular .
a) Calcular
b) Calcular
Passo 2
Entendendo o que significa compor e avaliar funções (explicação didática): quando temos uma expressão como
, isso significa primeiro calcular o valor de
— ou seja, substituir
por
na definição de
— e depois pegar esse resultado e substituí‑lo como entrada de
. Em termos gerais:
e para calcular
substituímos
na fórmula de
. O mesmo raciocínio vale para composições maiores como
: sempre do interior para o exterior.
Passo 3
Vamos calcular a letra (a) passo a passo: primeiro
. Substituímos
em
:
Agora fazemos a multiplicação:
logo
E então a subtração:
Portanto
.
Passo 4
Ainda na letra (a), agora avaliamos
nesse resultado:
. Substituímos
em
:
Calculamos
, então
E somamos:
Assim concluímos que
.
Passo 5
Agora a letra (b). Lembrete do procedimento: em
começamos por calcular
, depois aplicamos
no resultado e por fim aplicamos
.
Passo 6
Calculemos
. Substituímos
em
:
Fazendo a multiplicação
, então
Portanto
.
Passo 7
Agora calculamos
, ou seja
. Substituímos
em
:
Multiplicando,
. Logo
.
Passo 8
Finalmente aplicamos
ao resultado: queremos
. Substituímos
em
:
Calculamos
, então
Subtrair um número negativo é somar, então
Portanto
.