Sejam as funções reais definidas por: f(x)=3 . x-18 e g(x)=10+5 . x. Determine a função composta indicada abaixo:
f(g(x))=

Passo 1

O enunciado dá as duas funções reais:
f(x)=3\cdot x-18 e g(x)=10+5\cdot x.
A pergunta é: determinar a função composta f(g(x)), ou seja, substituir a função g dentro de f e simplificar o resultado.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): a composição f(g(x)) significa que, em vez da variável x em f(x), vamos colocar a expressão g(x). Em outras palavras,
f(g(x)) = f\big(g(x)\big).
Aqui a variável livre final continua sendo x; só trocamos onde aparecia x em f pela expressão que define g(x).

Passo 3

Aplicando a definição de composição ao nosso caso:
f(g(x)) = 3\cdot\big(g(x)\big) - 18.
Como o enunciado nos deu g(x)=10+5\cdot x (estou pegando esse dado do enunciado), substituímos:
f(g(x)) = 3\cdot\big(10+5\cdot x\big) - 18.

Passo 4

Agora usamos a propriedade distributiva da multiplicação sobre a soma: a\cdot(b+c)=a\cdot b + a\cdot c. Aplicando aqui,
3\cdot\big(10+5\cdot x\big) = 3\cdot 10 + 3\cdot(5\cdot x) = 30 + 15\cdot x.

Passo 5

Substituindo o resultado e simplificando termos constantes:
f(g(x)) = 30 + 15\cdot x - 18 = (30-18) + 15\cdot x = 12 + 15\cdot x.
Organizando na forma habitual (termo em x primeiro), obtemos
f(g(x)) = 15\cdot x + 12.

Passo 6

Verificação rápida para ganhar confiança: se x=0, então g(0)=10 e f(g(0))=f(10)=3\cdot 10-18=12. Pela fórmula final temos 15\cdot 0 + 12 = 12. Confere.

Resposta

f(g(x))=15\cdot x+12

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