Sejam as funções reais definidas por:
. Determine a função composta indicada abaixo:
Passo 1
O enunciado dá as duas funções reais:
e
.
A pergunta é: determinar a função composta , ou seja, substituir a função
dentro de
e simplificar o resultado.
A pergunta é: determinar a função composta
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): a composição
significa que, em vez da variável
em
, vamos colocar a expressão
. Em outras palavras,
Aqui a variável livre final continua sendo
; só trocamos onde aparecia
em
pela expressão que define
.
Passo 3
Aplicando a definição de composição ao nosso caso:
Como o enunciado nos deu
(estou pegando esse dado do enunciado), substituímos:
Passo 4
Agora usamos a propriedade distributiva da multiplicação sobre a soma:
. Aplicando aqui,
Passo 5
Substituindo o resultado e simplificando termos constantes:
Organizando na forma habitual (termo em
primeiro), obtemos
Passo 6
Verificação rápida para ganhar confiança: se
, então
e
. Pela fórmula final temos
. Confere.