Dada a função g(x), determine:
g(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2} & \text { se } x \geq 1 \\\\ -x-1 & \text { se } x<1\end{array}\right.
g(-3)

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
g(x)=\begin{cases} x^{2} & \text{se } x\geq 1,\\[4pt] -x-1 & \text{se } x<1, \end{cases}
e pede o valor de g(-3). As informações relevantes são:
\text{(i) } g(x)=x^{2}\text{ quando }x\geq 1,
\text{(ii) } g(x)=-x-1\text{ quando }x<1,
e o ponto onde queremos avaliar é x=-3.]

Passo 2

Antes de calcular, precisamos decidir qual ramo (qual expressão) da função usar. Para isso comparamos x=-3 com 1. Observamos que
-3<1,
logo a condição x<1 é verdadeira para x=-3. Portanto devemos usar a expressão do segundo ramo, isto é, g(x)=-x-1.

Passo 3

Pequena explicação didática: para funções definidas por partes (funções “piecewise”), o procedimento é:
  1. Verificar em qual intervalo ou condição o valor de x se encaixa.
  2. Escolher a expressão associada àquela condição.
  3. Substituir o valor de x nessa expressão e calcular o resultado.
    Aqui aplicamos exatamente isso: x=-3 satisfaz x<1, então usamos g(x)=-x-1 e substituímos x=-3.

Passo 4

Substituindo x=-3 na expressão apropriada, temos a igualdade em bloco:
g(-3) = -(-3) - 1.
Agora calculamos passo a passo: primeiro -(-3)=3 (porque o menos de fora anula o menos do -3), depois 3-1=2. Portanto
g(-3)=2.

Passo 5

Recapitulando de forma breve e encorajadora: escolhemos o ramo correto verificando a desigualdade, substituímos com cuidado os sinais e fizemos a conta básica. É exatamente esse o procedimento que você deve seguir em prova para qualquer função por partes.

Resposta

2

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