Represente em intervalo real o domínio da função
Passo 1
O enunciado pede: representar em intervalo real o domínio da função
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- a expressão dentro da raiz,
, deve permitir raiz real (ou seja, não pode ser negativa); - além disso, como está no denominador, a raiz não pode ser zero (denominador não pode ser zero).
Passo 2
Primeira condição: para a raiz estar definida como número real precisamos ter
Segunda condição (por estar no denominador): não podemos ter a raiz igual a zero, logo
Combinando as duas condições obtemos a exigência
Passo 3
Agora resolvemos a desigualdade
Subtraindo
de ambos os lados e lembrando que ao multiplicar ou dividir por
a desigualdade se inverte, temos
Aqui usei a regra: se multiplicamos por
, trocamos o sinal de
para
.
Passo 4
Não há outras restrições (o numerador
é definido para todo
). Portanto o domínio é o conjunto de todos os números reais que satisfazem
.