Dada a função f: [-2, 5] -> R definida por f(x) = x^2 + 2 encontre S(f, P).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função definida no intervalo . Precisamos encontrar a soma inferior de Riemann, representada por , para essa função em relação a uma partição . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de soma inferior e como aplicá-lo a uma função contínua em um intervalo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma soma inferior de Riemann. Imagina que a gente divide o intervalo em várias partes menores, chamadas de subintervalos, que formam a partição . Em cada um desses subintervalos, a soma inferior é obtida encontrando o menor valor que a função atinge nesse subintervalo e multiplicando esse valor pela largura do subintervalo. Depois, somamos todos esses produtos para obter a soma inferior total.

Passo 3

Para aplicar isso, precisamos definir a partição . Suponha que dividimos o intervalo em subintervalos, onde cada subintervalo tem uma largura , onde . Em cada subintervalo , identificamos o mínimo de . Esse mínimo será usado para calcular a soma inferior.

Passo 4

Nossa função é , que é uma parábola voltada para cima. O mínimo dessa função ocorre no ponto onde , ou seja, . Em cada subintervalo, se o intervalo contiver o ponto , o mínimo será . Caso contrário, o mínimo será o menor valor de nos extremos do subintervalo.

Passo 5

Agora, para cada subintervalo , calculamos o mínimo de nesse intervalo. Em seguida, multiplicamos esse mínimo pela largura do subintervalo e somamos todos esses produtos:

Resposta

A soma inferior da função no intervalo é dada pela soma dos mínimos de em cada subintervalo da partição multiplicados pela largura desses subintervalos, conforme a fórmula:
Para obter o valor numérico específico, é necessário conhecer a partição utilizada.

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