Utilize somas superiores para calcular a área da região situada entre as curvas
e
.
Passo 1
Vamos entender o que precisamos fazer. Queremos calcular a área da região localizada entre as curvas
,
,
e
. Para isso, vamos usar as somas superiores, uma técnica do cálculo integral que nos ajuda a aproximar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de
a
em
subintervalos iguais. O comprimento de cada subintervalo será
.
Passo 3
Em cada subintervalo, precisamos encontrar o valor máximo da função
. Como essa função é crescente no intervalo
(ou seja, quanto maior o
, maior o
), o valor máximo em cada subintervalo ocorrerá no ponto direito. Portanto, para o
-ésimo subintervalo, o ponto direito é
.
Passo 4
A soma superior é a soma de todos esses valores máximos multiplicados pelo comprimento do subintervalo. Matemáticamente, fica assim:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Passo 6
Sabemos que:
e
Substituindo na expressão de
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite dessa soma quando
tende a infinito para encontrar a área exata:
Resposta
A área da região é
unidades quadradas.