Dada a função
definida por:
Determine
para que exista
Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício manda a gente trabalhar com uma função que tem três partes diferentes, dependendo de onde o x está na reta. Nosso objetivo é encontrar o valor de a que faz com que o limite da função quando x se aproxima de -1 exista. Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que são os limites quando nos aproximamos do ponto por valores maiores ou menores que ele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o limite existir. Para que
exista, os limites quando x se aproxima de -1 pela direita (
) e pela esquerda (
) precisam ser iguais. Então, vamos calcular esses dois limites separadamente.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando x se aproxima de -1 por valores maiores que -1. Nessa região, a função é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, quando x se aproxima de -1 por valores menores que -1. Nessa área, a função é
. Assim:
Passo 5
Para que o limite geral exista, os dois limites laterais devem ser iguais. Ou seja:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a.
Passo 6
Resolvendo a equação:
Resposta
O valor de
que faz com que o limite
exista é
.