Determine o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
f(x)=rcc2, & se & x<1, -1, & se & x=1 -3, & se & x>1
lim x 1^+ f(x), lim x 1^- f(x), lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= 2, &se x<1, -1, &se x=1, -3, &se x>1,
e pede os limites laterais em x=1 e o limite quando xto1. Vamos usar a definição de limite lateral em funções constantes.

Passo 2

Para limxto1^+f(x) consideramos valores de x>1. Como para todo x>1 temos f(x)=-3, o limite pela direita é
limxto1^+f(x)=-3

Passo 3

Para limxto1^-f(x) consideramos valores de x<1. Como para todo x<1 temos f(x)=2, o limite pela esquerda é
limxto1^-f(x)=2

Passo 4

O limite limxto1f(x) existe somente se os limites laterais coincidirem. Como
limxto1^-f(x)=2neq -3=limxto1^+f(x),
concluímos que o limite em x=1 não existe.

Resposta

limxto1^+ f(x) = -3
limxto1^- f(x) = 2
O limite limxto1 f(x) não existe, pois limxto1^- f(x) neq limxto1^+ f(x).

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