Determine o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto. lim x 0^+ f(x), lim x 0^- f(x), lim x 0 f(x)
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos uma função por partes cujo valor é constante de cada lado de zero. O conteúdo é cálculo de limites laterais e do limite em um ponto de descontinuidade. A função é
f(x)= -2, &se x<0, 2, &se x>=0
Passo 2
Para calcular limxto0^+f(x) nos aproximamos de zero pela direita (x>0). Nesse intervalo vale sempre f(x)=2, então
limxto0^+f(x)=2
Passo 3
Para calcular limxto0^-f(x) nos aproximamos de zero pela esquerda (x<0). Nesse intervalo vale sempre f(x)=-2, logo
limxto0^-f(x)=-2
Passo 4
Um limite limxto0f(x) só existe se as duas “mãos” forem iguais. Como limxto0^+f(x)=2neq -2=limxto0^-f(x),
o limite em zero não existe.
Resposta
limxto0^+f(x)=2 limxto0^-f(x)=-2 limxto0f(x) não existe