Determine o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
f(x)=rll-2, & se & x<0, 2, & se & x >= 0
lim x 0^+ f(x), lim x 0^- f(x), lim x 0 f(x)

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma função por partes cujo valor é constante de cada lado de zero. O conteúdo é cálculo de limites laterais e do limite em um ponto de descontinuidade. A função é
f(x)= -2, &se x<0, 2, &se x>=0

Passo 2

Para calcular limxto0^+f(x) nos aproximamos de zero pela direita ( x>0). Nesse intervalo vale sempre f(x)=2, então
limxto0^+f(x)=2

Passo 3

Para calcular limxto0^-f(x) nos aproximamos de zero pela esquerda ( x<0). Nesse intervalo vale sempre f(x)=-2, logo
limxto0^-f(x)=-2

Passo 4

Um limite limxto0f(x) só existe se as duas “mãos” forem iguais. Como
limxto0^+f(x)=2neq -2=limxto0^-f(x),
o limite em zero não existe.

Resposta

limxto0^+f(x)=2
limxto0^-f(x)=-2
limxto0f(x) não existe

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