1. Dada a função f(x)=(x-2)^{2}+3 :
    a. Determina as coordenadas do vértice da parábola.
    b. Calcula o contradominio

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = (x - 2)^{2} + 3
e pede (a) as coordenadas do vértice da parábola e (b) o contradomínio (conjunto de valores que f pode assumir). Vamos usar a forma canônica da parábola e analisar o termo quadrático para determinar o mínimo.

Passo 2

Para encontrar o vértice, basta reconhecer que a função já está na forma
f(x) = (x - h)^{2} + k
com h = 2 e k = 3. Nessa forma, o vértice da parábola é o ponto
(h, k) = (2,\,3).

Passo 3

Como (x - 2)^{2} é sempre maior ou igual a 0, temos
(x - 2)^{2} \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad f(x) = (x - 2)^{2} + 3 \ge 3.
Não há valor máximo, pois (x-2)^{2} cresce sem limite quando |x|\to\infty. Logo o contradomínio é
[3,\infty).

Resposta

(a) Vértice: (2,\,3)
(b) Contradomínio: [3,\infty)

Exercícios relacionados