Se f(x)=log a 1x, mostre que f(a^3)=-3 e f(a^-1 / z)=1z.

Passo 1

O enunciado define a função f(x)=loga1x e pede para calcular f(a^3) e f(a^-1/z). Vamos usar as propriedades de logaritmo e potências: loga(a^k)=k e tfrac1a^k=a^-k.

Passo 2

Substituindo x=a^3 temos:
f(a^3)=loga1a^3=logal(a^-3r)
Pela propriedade loga(a^k)=k, isso é igual a -3.

Passo 3

Substituindo x=a^-1/z temos:
fl(a^-1/zr)=loga1a^-1/z=logal(a^1/zr)
Pela mesma propriedade, isso é igual a 1/z.

Resposta

f(a^3) = -3 e f(a^{-1/z}) = 1/z

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