1. Dada a função f(x)=9-(x-2)^{2} determina:
    a) Os zeros da função.
    b) As coordenadas do vértice da parábola.
    c) O contradomínio da função.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=9 - (x-2)^{2}
que é uma parábola com concavidade para baixo (coeficiente de x^2 negativo). Precisamos determinar:
a) os zeros de f, b) o vértice e c) o contradomínio (intervalo de valores que f assume).

Passo 2

Para achar os zeros, fazemos f(x)=0:
9 - (x-2)^{2} = 0
isso equivale a
(x-2)^{2} = 9.
Tirando raiz quadrada (lembrando o sinal ±),
x-2 = \pm 3
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x = 2 \pm 3,
ou seja,
x = 5 \quad\text{e}\quad x = -1.

Passo 3

A função já está na forma de vértice
f(x)= -1\cdot(x-2)^{2} + 9,
onde o parâmetro h=2 e k=9. Assim, o vértice da parábola é o ponto
(h,k) = (2,9).

Passo 4

Como o coeficiente de (x-2)^{2} é -1, a parábola abre para baixo, atingindo um valor máximo f(2)=9 no vértice e decrescendo para -\infty quando x\to\pm\infty. Portanto o contradomínio (imagem) é
(-\infty,\,9].

Resposta

a) Os zeros são x = -1 e x = 5.
b) O vértice está em (2,9).
c) O contradomínio é (-\infty,\,9].

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