Dada a função f(x)=llxpi-1 & , 0,
É uma função par ou ímpar? Justifique.

Passo 1

O enunciado nos dá a função definida em pedaços no intervalo simétrico [-pi,pi] (tirando o zero) e pergunta se ela é par ou ímpar. Vamos usar a definição: uma função é par se f(-x)=f(x) para todo x do domínio, e é ímpar se f(-x)=-f(x).

Passo 2

Começamos reescrevendo a função em bloco para ficar mais claro:
f(x)= xpi-1, & 0

Passo 3

Agora, para um x com 0, temos -x em [-pi,0). Logo
f(-x)=-xpi+1=-xpi+1

Passo 4

Comparando com f(x)=xpi-1, vemos que
-f(x)=-l(xpi-1r)=-xpi+1=f(-x)
Essa igualdade vale para todo x em (0,pi], e o raciocínio se repete simetricamente para -pi<= x<0.

Passo 5

Concluímos que f(-x)=-f(x) para todo x do domínio, portanto a função é ímpar.

Resposta

A função é ímpar, pois satisfaz f(-x)=-f(x) para todo x no domínio.

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