Dada a função
,
É uma função par ou ímpar? Justifique.
É uma função par ou ímpar? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá a função definida em pedaços no intervalo simétrico
(tirando o zero) e pergunta se ela é par ou ímpar. Vamos usar a definição: uma função é par se
para todo
do domínio, e é ímpar se
.
Passo 2
Começamos reescrevendo a função em bloco para ficar mais claro:
Passo 3
Agora, para um
com
, temos
em
. Logo
Passo 4
Comparando com
, vemos que
Essa igualdade vale para todo
em
, e o raciocínio se repete simetricamente para
.
Passo 5
Concluímos que
para todo
do domínio, portanto a função é ímpar.
Resposta
A função é ímpar, pois satisfaz
para todo
no domínio.