lim x 0 5 x^2-x-3x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse limite: lim x 0 5 x^2-x-3x^2. Aqui, estamos lidando com Cálculo, especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as regras de limites básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que estamos lidando: 5x^2 - x - 3x^2. Nosso objetivo é encontrar o valor dessa expressão quando x se aproxima de 0.

Passo 3

Uma maneira de simplificar isso é dividir cada termo do numerador pelo denominador x^2. Fazendo isso, temos:
5x^2x^2 - xx^2 - 3x^2

Passo 4

Agora, vamos simplificar cada fração:
  1. 5x^2x^2 = 5 (porque x^2 cancela)
  2. xx^2 = 1x (pois um x cancela)
  3. 3x^2 permanece como está
Então, a expressão simplificada fica:
5 - 1x - 3x^2

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando x se aproxima de 0:
  1. O primeiro termo é 5, que permanece igual.
  2. 1x tende para infinito ou menos infinito dependendo de como x se aproxima de 0.
  3. 3x^2 tende para infinito positivo, já que x^2 é sempre positivo.

Passo 6

Observando isso, vemos que a expressão -3x^2 domina o comportamento da função quando x se aproxima de 0, já que está crescendo para menos infinito mais rapidamente que -1x cresce para menos infinito.

Resposta

Portanto, o limite é -infty.
lim x 0 5 x^2-x-3x^2 = -infty

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