Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse limite:
. Aqui, estamos lidando com Cálculo, especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as regras de limites básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que estamos lidando:
. Nosso objetivo é encontrar o valor dessa expressão quando
se aproxima de 0.
Passo 3
Uma maneira de simplificar isso é dividir cada termo do numerador pelo denominador
. Fazendo isso, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar cada fração:
-
(porque cancela) -
(pois um cancela) -
permanece como está
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
se aproxima de 0:
- O primeiro termo é 5, que permanece igual.
-
tende para infinito ou menos infinito dependendo de como se aproxima de 0. -
tende para infinito positivo, já que é sempre positivo.
Passo 6
Observando isso, vemos que a expressão
domina o comportamento da função quando
se aproxima de 0, já que está crescendo para menos infinito mais rapidamente que
cresce para menos infinito.
Resposta
Portanto, o limite é
.