Dada a função f(x)=|3 x^2-5 x-2|x-2 definida em R-2, calcule o(s) limite(s) indicado(s), se existir(em), e, se não existir(em), especifique a razão.
lim x 2^+ f(x)

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular o limite lateral direito limxto 2^+ f(x), em que f(x)=|3x^2-5x-2|x-2. Para isso vamos usar limites laterais, propriedades do valor absoluto e fatoração de polinômios.

Passo 2

Fatoração do polinômio: note que
$$
3x^2-5x-2 = (3x+1)(x-2).$$

Passo 3

Análise de sinal e simplificação: para x>2 tem-se x-2>0 logo |x-2|=x-2. Além disso, perto de x=2 também 3x+1>0 então |3x+1|=3x+1. Assim
f(x)=|3x+1|,|x-2|x-2=(3x+1)(x-2)x-2=3x+1(x>2)

Passo 4

Cálculo do limite: substituindo xto2^+ na expressão simplificada 3x+1, obtemos
limxto2^+f(x)=3cdot2+1=7

Resposta

7

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