Marés são movimentos periódicos de rebaixamento e elevação de grandes massas de água formadas pelos oceanos, mares e lagos. Em determinada cidade litorânea, a altura da maré é dada pela função
onde
é medido em horas a partir da meia-noite e
medido em metros a partir do nível do mar. Com base no texto acima encontre o que se pede:
Quais as alturas máxima e mínima atingida pela maré?
Quais as alturas máxima e mínima atingida pela maré?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que descreve a altura da maré em uma cidade litorânea:
Aqui, $ t $ é o tempo em horas a partir da meia-noite e $ h(t) $ é a altura da maré em metros acima do nível do mar. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima e mínima que essa maré atinge. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções trigonométricas, especialmente a função cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função $ h(t) = 4 + 0,3 \cos\left(\frac{\pi t}{6}\right) $. Nessa expressão, o número 4 representa o deslocamento vertical da função, ou seja, a altura média da maré. O termo $ 0,3 \cos\left(\frac{\pi t}{6}\right) $ representa as oscilações da maré ao redor dessa média.
A função cosseno, $ \cos(\theta) $, varia entre -1 e +1. Isso significa que o termo $ 0,3 \cos\left(\frac{\pi t}{6}\right) $ vai variar entre -0,3 e +0,3.
Passo 3
Agora, para encontrar a altura máxima da maré, pegamos o valor máximo do termo cosseno, que é +1:
Para a altura mínima, pegamos o valor mínimo do termo cosseno, que é -1:
Resposta
A altura máxima atingida pela maré é de 4,3 metros e a altura mínima é de 3,7 metros.