Uma universidade descobriu que 20 % de seus estudantes retiram-se sem completar o curso introdutório de estatística. Considere que 16 estudantes tenham se registrado para o curso este trimestre. Qual é a probabilidade de que:
dois ou menos se retirarão?

Passo 1

O enunciado diz que cada um dos 16 estudantes pode retirar-se com probabilidade de 20%. Vamos modelar o número de retiradas pela variável aleatória binomial XsimBinomial(n=16,p=0,2). Queremos a probabilidade de que até dois estudantes se retirem, ou seja, P(X<=2).

Passo 2

Pela definição de binomial,
P(X<=2)=sumk=0^2 binom16k(0,2)^k(0,8)^16-k

Passo 3

Calculamos P(X=0):
P(X=0)=binom160(0,2)^0(0,8)^16=(0,8)^16approx0,0282

Passo 4

Calculamos P(X=1):
P(X=1)=binom161(0,2)^1(0,8)^15 =16cdot0,2cdot(0,8)^15approx0,1126

Passo 5

Calculamos P(X=2):
P(X=2)=binom162(0,2)^2(0,8)^14 =120cdot0,04cdot(0,8)^14approx0,2112

Passo 6

Somando os três termos obtemos
P(X<=2)approx0,0282+0,1126+0,2112=0,3520

Resposta

A probabilidade de que dois ou menos estudantes se retirem é aproximadamente 0,3520 (ou 35,20%).

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