Dada a função f(x, y) = (x * y) / raiz(x^2 + y^2), determine:
a) o domínio em IR^2

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a parte a) do exercício que pede para encontrar o domínio da função no plano . O conteúdo aqui envolve funções de várias variáveis e análise de domínio. Vamos precisar entender onde essa função está bem definida, ou seja, para quais valores de e ela não dá problemas como divisão por zero ou números imaginários.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . O domínio da função são os pares onde a função dá um resultado real e definido.

Passo 3

Vamos identificar possíveis problemas na função. O denominador é . Precisamos garantir que esse denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 4

Então, vamos resolver a inequação . Elevando ambos os lados ao quadrado para facilitar, temos:

Passo 5

A soma é igual a zero somente quando e . Portanto, o único ponto que devemos excluir do domínio é o ponto .

Resposta

O domínio da função é todos os pares em exceto o ponto . Em notação matemática:
í

Exercícios relacionados