Determine a equação da reta tangente à curva
que é paralela à reta
1.
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Vamos resumir o que o problema pede: precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva
que seja paralela à reta
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, para determinar a inclinação da reta tangente e então encontrar sua equação.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a inclinação da reta dada
. Podemos rearranjar essa equação para a forma
, onde
é a inclinação.
Então, a inclinação
da reta é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para determinar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de
em relação a
é dada por:
Passo 4
Como a reta tangente deve ser paralela à reta
, sua inclinação deve ser igual a
. Portanto, vamos igualar a derivada a
e resolver para
:
Passo 5
Com
, vamos encontrar o valor correspondente de
na função original:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 6
Agora, sabemos que a reta tangente passa pelo ponto
e tem inclinação
. Usando a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
. Portanto, a alternativa correta é a (a)
.