Determine a equação da reta tangente à curva y = -2 * raiz(x) - 2 * x + 7 que é paralela à reta 3x + y = 1.
(a) y = -3 x + 6.
(b) y = 3 x - 12.
© y = -1/3 x.
(d) y = -x / 3 + 9.

Passo 1

Vamos resumir o que o problema pede: precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva que seja paralela à reta . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, para determinar a inclinação da reta tangente e então encontrar sua equação.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a inclinação da reta dada . Podemos rearranjar essa equação para a forma , onde é a inclinação.
Então, a inclinação da reta é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de em relação a é dada por:

Passo 4

Como a reta tangente deve ser paralela à reta , sua inclinação deve ser igual a . Portanto, vamos igualar a derivada a e resolver para :

Passo 5

Com , vamos encontrar o valor correspondente de na função original:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 6

Agora, sabemos que a reta tangente passa pelo ponto e tem inclinação . Usando a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é . Portanto, a alternativa correta é a (a) .

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