- Dada a função
determina:
a. O domínio.
b. Os zeros da função.
c. Analisa a paridade.
a. O domínio.
b. Os zeros da função.
c. Analisa a paridade.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
a. o domínio de ;
b. os zeros de ;
c. a análise de paridade.
Para resolver, vamos usar: domínio envolvendo radiciação e proibição de divisão por zero; zeros são onde o numerador anula (com denominador não nulo); paridade exige domínio simétrico em torno de zero.
a. o domínio de
b. os zeros de
c. a análise de paridade.
Para resolver, vamos usar: domínio envolvendo radiciação e proibição de divisão por zero; zeros são onde o numerador anula (com denominador não nulo); paridade exige domínio simétrico em torno de zero.
Passo 2
Para achar o domínio, impomos duas condições:
- radicando não negativo:
- denominador não nulo:
Como
está fora de
, a única restrição efetiva é
.
Passo 3
Os zeros de
ocorrem quando o numerador se anula, desde que o denominador não seja zero.
Em
o denominador vale
, logo
é o único zero.
Passo 4
Para testar paridade, precisaríamos que o domínio fosse simétrico em torno de zero (isto é, se
está no domínio, então
também). Aqui o domínio é
, que não é simétrico. Portanto,
não pode ser nem par nem ímpar.
Resposta
a)
b) Zeros:
c) A função é nem par nem ímpar.
b) Zeros:
c) A função é nem par nem ímpar.