1. Dada a função h(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{4(x-1)} determina:
    a. O domínio.
    b. Os zeros da função.
    c. Analisa a paridade.

Passo 1

O enunciado dá a função
h(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{4\,(x-1)}
e pede:
a. o domínio de h;
b. os zeros de h;
c. a análise de paridade.
Para resolver, vamos usar: domínio envolvendo radiciação e proibição de divisão por zero; zeros são onde o numerador anula (com denominador não nulo); paridade exige domínio simétrico em torno de zero.

Passo 2

Para achar o domínio, impomos duas condições:
  1. radicando não negativo:
x-2\ge0\implies x\ge2;
  1. denominador não nulo:
4\,(x-1)\neq0\implies x\neq1.
Como x=1 está fora de x\ge2, a única restrição efetiva é x\ge2.

Passo 3

Os zeros de h ocorrem quando o numerador se anula, desde que o denominador não seja zero.
\sqrt{x-2}=0\implies x-2=0\implies x=2.
Em x=2 o denominador vale 4(2-1)=4\neq0, logo x=2 é o único zero.

Passo 4

Para testar paridade, precisaríamos que o domínio fosse simétrico em torno de zero (isto é, se x está no domínio, então -x também). Aqui o domínio é [2,\infty), que não é simétrico. Portanto, h não pode ser nem par nem ímpar.

Resposta

a) \mathrm{Dom}(h)=[2,\infty)
b) Zeros: \{2\}
c) A função é nem par nem ímpar.

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