1. Dada a função h(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{1-\sqrt{x}} determina:
    a. O domínio.
    b. Os zéros da função.
    c. Analisa a paridade.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
h(x) \;=\;\frac{\sqrt{x-1}}{1-\sqrt{x}}
e pede:
a. o domínio real de definição;
b. os zeros;
c. verificar se é par ou ímpar.

Passo 2

Para existir \sqrt{x-1} em \mathbb{R} precisamos de
x-1 \ge 0
isto é, x\ge1. Além disso o denominador não pode ser zero:
1-\sqrt{x}\neq0
ou seja \sqrt{x}\neq1, logo x\neq1. Combinando, o domínio é x>1.

Passo 3

Os zeros de h ocorrem quando o numerador some zero, isto é
\sqrt{x-1}=0\quad\Longrightarrow\quad x=1.
Porém x=1 está fora do domínio, então não há zeros em \mathbb{R}.

Passo 4

Para ser função par ou ímpar o domínio teria de ser simétrico em torno de zero. Aqui o domínio é (1,\infty), que não é simétrico em relação a 0. Portanto h não é nem par nem ímpar.

Resposta

a. Domínio: (1,\infty)
b. Zeros: nenhum
c. Nem par nem ímpar

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