1. Dada a função h(x)=\frac{x+2}{x^{2}-2} determina:
    a. O domínio.
    b. Os zeros da função.
    c. Analisa a paridade.

Passo 1

O enunciado dá a função racional
h(x)=\frac{x+2}{x^{2}-2}
e pede: (a) o domínio, (b) os zeros e (c) a paridade. Vamos usar conceitos de domínio de funções racionais, zeros de função (quando o numerador é zero e o ponto pertence ao domínio) e definição de paridade (testar h(-x)).

Passo 2

Para achar o domínio de uma função racional, excluímos os valores que anulam o denominador. Aqui precisamos de
x^{2}-2 \neq 0,
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x^{2} \neq 2 \quad\Longrightarrow\quad x \neq \pm\sqrt{2}.
Portanto o domínio é
\mathbb{R}\setminus\{\,-\sqrt{2},\,\sqrt{2}\}.

Passo 3

Os zeros de h são os x tais que h(x)=0. Como uma fração é zero quando o numerador é zero (e o ponto está no domínio), resolvemos
x+2=0 \quad\Longrightarrow\quad x=-2.
Como -2\neq \pm\sqrt{2}, esse ponto pertence ao domínio, então o único zero é x=-2.

Passo 4

Para analisar a paridade, calculamos h(-x):
h(-x) =\frac{-x+2}{(-x)^{2}-2} =\frac{-x+2}{x^{2}-2}.
Comparando com h(x)=\frac{x+2}{x^{2}-2} e com -\,h(x)=-\frac{x+2}{x^{2}-2}=\frac{-x-2}{x^{2}-2}, vemos que
h(-x)\neq h(x) \quad\text{e}\quad h(-x)\neq -\,h(x).
Logo h não é nem par nem ímpar.

Resposta

a. \mathbb{R}\setminus\{\,-\sqrt{2},\,\sqrt{2}\}
b. x=-2
c. Nem par nem ímpar.

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