Dada a função horária de um movimento retilíneo s(t)=2 t^2-t, determine a distância em km percorrida e a velocidade em km/h ao fim de 5 horas.

Passo 1

O enunciado dá a função horária de posição de um movimento retilíneo
s(t) = 2,t^2 - t
onde s está em quilômetros e t em horas. Pede-se a distância total percorrida em 5 h e a velocidade em km/h ao fim desse intervalo. Para isso:
  1. calculamos a posição inicial e final para obter a distância;
  2. derivamos s(t) para obter a lei da velocidade v(t) e avaliamos em t=5.

Passo 2

Calculamos a posição em t=0 e em t=5.
Em t=0:
s(0)=2cdot0^2 - 0 = 0
Em t=5:
s(5)=2cdot5^2 - 5 = 2cdot25 - 5 = 50 - 5 = 45
Logo, a distância percorrida é
De<a s = s(5) - s(0) = 45 - 0 = 45 km

Passo 3

Obtemos a função velocidade derivando s(t):
v(t) = dsdt = ddtl(2,t^2 - tr) = 4,t - 1

Passo 4

Avaliamo-la em t=5:
v(5) = 4cdot5 - 1 = 20 - 1 = 19 km/h

Resposta

Distância percorrida em 5 h: 45 km
Velocidade ao fim de 5 h: 19 km/h

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