Determine o período, a paridade, a imagem, o domínio e o gráfico da restrição à um período completo das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinar o período, a paridade, o domínio, a imagem e esboçar o gráfico num período completo. Vamos usar propriedades de
: seu período é
, é função par e seu domínio exclui pontos onde
.
Passo 2
Para achar o período
, escrevemos
. Como
tem período
, buscamos
tal que
isto é,
Passo 3
Verificamos a paridade:
logo
é função par.
Passo 4
O domínio de
é
. Aqui
, então
Portanto
Passo 5
A imagem de
é
Logo, como
, somamos
a cada valor e obtemos
Passo 6
Esboço do gráfico em um período completo, por exemplo em
:
- Há assíntotas verticais onde
, isto é em . - Em
temos , então e , com mínimo . - Em
e temos , logo e , aproximando-se de junto às assíntotas. - Nos extremos
, e portanto .
Com isso, a curva oscila entre
no trecho central e entre
nos trechos laterais, repetindo-se a cada
.
Resposta
Período:
Paridade: par
Domínio:
Imagem:
Gráfico no período :
assíntotas verticais em , zero em
, mínimo
, tal como descrito no passo anterior.
Paridade: par
Domínio:
Imagem:
Gráfico no período
assíntotas verticais em