É dada a função horária do MUV de uma partícula, sendo os espaços medidos em metros e os instantes de tempo em segundos:
.
Determine:
a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula;
b) o espaço do móvel no instante
:
c) a velocidade no instante
:
d) o instante e o espaço em que o móvel muda de sentido.
Determine:
a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula;
b) o espaço do móvel no instante
c) a velocidade no instante
d) o instante e o espaço em que o móvel muda de sentido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função que descreve a posição de uma partícula em movimento, que é
, onde
é o espaço em metros e
é o tempo em segundos. Vamos trabalhar com conceitos de Movimento Uniformemente Variado (MUV), que envolve aceleração constante. Para resolver, vamos precisar entender como derivar a função de posição para encontrar a velocidade e a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o espaço inicial. Isso significa descobrir onde a partícula está no instante
. Basta substituir
na função:
Então, o espaço inicial é
metros.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade inicial. A velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo. Vamos derivar
:
A velocidade inicial é a velocidade no instante
:
Então, a velocidade inicial é
metros por segundo.
Passo 4
Para encontrar a aceleração, derivamos a função velocidade. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
A aceleração é constante e igual a
metros por segundo ao quadrado.
Passo 5
Então, recapitulando a parte a):
- Espaço inicial:
m - Velocidade inicial:
m/s - Aceleração:
m/s²
Resposta
a)
- Espaço inicial:
metros - Velocidade inicial:
m/s - Aceleração:
m/s²
b)
Para s:
Para
c)
Para s, usando a função velocidade:
Para
d)
A partícula muda de sentido quando a velocidade é zero:
A partícula muda de sentido quando a velocidade é zero:
Substituindo
na função posição:
Então, a partícula muda de sentido no instante
segundos e no espaço
metros.