Uma partícula em movimento retilíneo desloca-se de acordo com a equação
, onde v representa a velocidade escalar em
e t , o tempo em segundos, a partir do instante zero.
Determine o deslocamento dessa partícula no intervalo 0 s a 8 s .
Determine o deslocamento dessa partícula no intervalo 0 s a 8 s .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. A gente tem uma partícula que se move em linha reta, e a velocidade dela depende do tempo, dada pela equação
. O objetivo é encontrar o deslocamento dessa partícula no intervalo de 0 a 8 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que nos ajuda a calcular o deslocamento a partir da função de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o deslocamento é a área sob a curva da função velocidade no gráfico velocidade versus tempo. Matematicamente, isso significa que o deslocamento (
) pode ser calculado integrando a função de velocidade em relação ao tempo:
Aqui,
segundos e
segundos.
Passo 3
Agora, substituímos a função de velocidade na integral:
Passo 4
Vamos calcular a integral termo a termo. A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
:
Passo 5
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de integração, ou seja, substituímos
por 8 e depois por 0, e subtraímos os resultados:
Para
:
Para
:
Passo 6
Subtraindo os valores obtidos:
Resposta
O deslocamento da partícula no intervalo de 0 s a 8 s é 0 metros.