Uma partícula em movimento retilíneo desloca-se de acordo com a equação v=-4+t, onde v representa a velocidade escalar em m / s e t , o tempo em segundos, a partir do instante zero.
Determine o deslocamento dessa partícula no intervalo 0 s a 8 s .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. A gente tem uma partícula que se move em linha reta, e a velocidade dela depende do tempo, dada pela equação v = -4 + t. O objetivo é encontrar o deslocamento dessa partícula no intervalo de 0 a 8 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que nos ajuda a calcular o deslocamento a partir da função de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o deslocamento é a área sob a curva da função velocidade no gráfico velocidade versus tempo. Matematicamente, isso significa que o deslocamento ( s) pode ser calculado integrando a função de velocidade em relação ao tempo:
s = integralt1^t2 v , dt
Aqui, t1 = 0 segundos e t2 = 8 segundos.

Passo 3

Agora, substituímos a função de velocidade na integral:
s = integral0^8 (-4 + t) , dt

Passo 4

Vamos calcular a integral termo a termo. A integral de -4 em relação a t é -4t, e a integral de t em relação a t é 12t^2:
s = [ -4t + 12t^2 ]0^8

Passo 5

Agora, avaliamos essa expressão nos limites de integração, ou seja, substituímos t por 8 e depois por 0, e subtraímos os resultados:
Para t = 8:
-4(8) + 12(8)^2 = -32 + 12(64) = -32 + 32 = 0
Para t = 0:
-4(0) + 12(0)^2 = 0 + 0 = 0

Passo 6

Subtraindo os valores obtidos:
s = 0 - 0 = 0 , m

Resposta

O deslocamento da partícula no intervalo de 0 s a 8 s é 0 metros.

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