É dada a função horária s=20-4 t (para tem he s em km), que descreve o movimento de um ponto material num determinado referencial. Os espaços s são medidos numa trajetória a partir de um marco zero. Os instantes t são lidos num cronômetro. Determine:
a) o espaço inicial e a velocidade escalar;
b) o tipo do movimento e se ele é progressivo ou retrógrado;
c) oespaço do móvel quando t=2 h;
d) o instante quando o móvel está na posição cujo espaço é igual a 8 km ;
e) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços (marco zero).

Passo 1

O enunciado dá a função horária do espaço
s(t)=20 - 4,t
com s em km e t em h. Estamos em movimento retilíneo e uniforme, pois a relação entre s e t é linear. Vamos precisar de conceitos de movimento uniforme (velocidade constante), noção de espaço inicial s(0), velocidade escalar e de como resolver equações lineares para achar instantes.

Passo 2

Para obter o espaço inicial basta avaliar em t=0:
s(0)=20 - 4cdot 0 = 20 km
A velocidade escalar é a constante de proporcionalidade em valor absoluto da variação de s por t. Como o coeficiente de t é -4, a velocidade vetorial é -4 km/h, e a velocidade escalar (módulo) é 4 km/h.

Passo 3

Tipo de movimento: como a velocidade é constante, é um movimento uniforme. Para saber se é progressivo ou retrógrado, olhamos o sinal de v:
v=-4 km/h<0,
logo o móvel se afasta do referencial de forma retrógrada (o espaço diminui com o tempo).

Passo 4

Calcular o espaço quando t=2 h:
s(2)=20 - 4cdot 2 = 20 - 8 = 12 km

Passo 5

Determinar t para s=8 km, resolvendo
20 - 4,t = 8
4,t = 12
t = 3 h

Passo 6

Determinar t para s=0 km (passagem pela origem):
20 - 4,t = 0
4,t = 20
t = 5 h

Resposta

a) Espaço inicial s(0)=20 km e velocidade escalar 4 km/h.
b) Movimento uniforme e retrógrado.
c) s(2)=12 km.
d) t=3 h.
e) t=5 h.

Exercícios relacionados