Quando se trata de sistemas eletrostáticos, o estudo de campos elétricos gerados por distribuições de carga é fundamental para compreender como essas cargas interagem no espaço. Considerando um segmento de linha reta de comprimento
, com uma carga Q distribuída uniformemente ao longo dele, encontre o campo elétrico a uma distância z acima de uma das extremidades de um segmento de linha reta.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico gerado por um segmento retilíneo de comprimento
que carrega carga total
distribuída uniformemente, medido em um ponto
situado a uma distância
acima de uma das extremidades do segmento. Vamos usar a Lei de Coulomb para distribuições contínuas, definindo densidade linear
e integrando as contribuições de cada elemento de carga.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas tal que o segmento vá de
a
ao longo do eixo
e o ponto
tenha coordenadas
. Um elemento de carga vale
e o vetor que liga
a
é
Passo 3
Pela Lei de Coulomb, o campo diferencial é
Assim o campo total tem componentes
Passo 4
Calculamos as integrais:
1.
1.
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Passo 5
Substituindo em
e
:
Portanto o vetor campo é