- Dada a função
faça
(a) descubra as simetrias da função
(b) calcule os valores para os quais r passa pela origem
(c) calcule os pontos de máximo e mínimo
(d) esboce a função, calculando r para alguns valores de
(a) descubra as simetrias da função
(b) calcule os valores para os quais r passa pela origem
(c) calcule os pontos de máximo e mínimo
(d) esboce a função, calculando r para alguns valores de
Passo 1
O enunciado pede para estudar a curva polar
fazendo: (a) simetrias, (b) valores em que passa pela origem, (c) extremos de
, (d) esboço calculando alguns pontos. O conteúdo é curvas em coordenadas polares.
Passo 2
Para achar simetrias, verificamos transformações em
:
– , logo há simetria em relação ao eixo polar (
).
– Também , é periódica de período
.
–
– Também
Passo 3
Para encontrar onde a curva passa pela origem fazemos
:
Dessa equação vêm
Passo 4
Os extremos de
vêm de
Em
:
Em
:
Passo 5
Para esboçar, montamos tabela de pontos principais e depois usamos a simetria no eixo polar:
Pontos com
são plotados invertendo o ângulo em
. Unindo esses pontos e completando pela simetria no eixo polar, obtemos o típico limacon com laço interno.
Resposta
(a) simetria em relação ao eixo polar (
) e periodicidade
.
(b) .
(c) máximo em
; mínimo
em
.
(d) tabela de valores acima e esboço conforme descrito (limacon com laço interno).
(b)
(c) máximo
(d) tabela de valores acima e esboço conforme descrito (limacon com laço interno).