Dada a função de transferência
determine a função de transferência senoidal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de transferência que relaciona a entrada e a saída de um sistema. O enunciado nos pede para determinar a função de transferência senoidal, ou seja, como o sistema responde a uma entrada que é uma onda senoidal. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções de transferência funcionam e como elas se aplicam a sinais senoidais usando a Transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função de transferência $ G(s) $ descreve o comportamento do sistema no domínio da frequência. Quando queremos saber como o sistema reage a uma entrada senoidal, substituímos $ s $ por $ j\omega $, onde $ j $ é a unidade imaginária e $ \omega $ é a frequência da senoide.
Então, nossa função de transferência é:
Vamos substituir $ s $ por $ j\omega $:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador:
Portanto,
Passo 4
Para encontrar a resposta senoidal, precisamos calcular a magnitude e a fase de $ G(j\omega) $. A magnitude é dada por:
E a fase é:
Passo 5
Com a magnitude e a fase calculadas, podemos expressar a função de transferência senoidal. Se a entrada é uma senoide $ A \sin(\omega t) $, a saída será:
Resposta
A função de transferência senoidal é: