Dada a função de transferência de uma planta
, deseja-se determinar a função de transferência
do compensador de atraso de fase que faz com que o erro estacionário de posição seja
, mantendo os polos dominantes de malha fechada aproximadamente na mesma posição. Fixe o polo do compensador na posição
. Note que a presença do polo no SPD faz com que o erro estacionário seja negativo, ou seja, o valor final é maior que o valor da referência.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos:
– Matéria: Projeto de compensador de atraso de fase (lag) em sistemas de malha fechada.
– O que precisamos: determinar um compensador
– Matéria: Projeto de compensador de atraso de fase (lag) em sistemas de malha fechada.
– O que precisamos: determinar um compensador
que garanta erro estacionário de posição
num sistema de realimentação unitária, sem alterar muito os polos dominantes, e com o polo já fixado em
Pra isso vamos usar a fórmula do erro estacionário para entrada degrau em sistema de malha fechada e escolher
Passo 2
Escrevendo a função de erro em frequência s para realimentação unitária:
Para entrada degrau,
$$e_{ss}=\lim_{s\to0}s,E(s)
=\lim_{s\to0}\frac{s,(1/s)}{1+G(s),G_c(s)}
=\frac{1}{1+G(0),G_c(0)},. $$
Aqui usamos o Teorema do Valor Final e o fato de e
serem finitos.
Aqui usamos o Teorema do Valor Final e o fato de
Passo 3
Calculemos
e
:
– Para a planta , vale
– Para a planta
– Para o compensador
, em
dá
Passo 4
Impondo
, temos
Passo 5
Falta escolher um
pequeno (pra não mexer no lugar das raízes dominantes) e determinar
.
Uma escolha típica de compensador lag é posicionar o zero uma década antes do polo, por ex.:
Uma escolha típica de compensador lag é posicionar o zero uma década antes do polo, por ex.:
Resposta
O compensador de atraso de fase que atende ao enunciado é