Dado o sistema dotado de realimentação unitária, cuja função de transferência do ramo direto é
Projete um compensador do tipo PID que atenda as seguintes especificações:
© Obtenha um erro estacionário de posição nulo.
Projete um compensador do tipo PID que atenda as seguintes especificações:
© Obtenha um erro estacionário de posição nulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um sistema em malha fechada com realimentação unitária e ramo direto
e pede, na parte ©, um compensador do tipo PID que garanta erro estacionário de posição nulo (ou seja, para entrada degrau).
Conteúdo-chave: análise de erro em regime permanente e o conceito de “tipo” do sistema (quantidade de polos em zero). Para zerar o erro a um degrau, precisamos que o sistema seja, no mínimo, do tipo 1, ou seja, que haja um integrador no laço.
Conteúdo-chave: análise de erro em regime permanente e o conceito de “tipo” do sistema (quantidade de polos em zero). Para zerar o erro a um degrau, precisamos que o sistema seja, no mínimo, do tipo 1, ou seja, que haja um integrador no laço.
Passo 2
Teoria do erro em regime permanente:
- Para malha unitária, definimos a função de erro
, com . - Se a entrada for um degrau,
. O erro estacionário é
- Para termos
, precisamos de . Isso só ocorre se tiver um polo em , ou seja, um integrador.
Passo 3
Como o sistema original
não tem integrador (
é finito), temos tipo 0 e erro finito para degrau. Para elevar ao tipo 1, basta incluir um
em
.
Um compensador PID genérico é
Um compensador PID genérico é
Para garantir erro zero a degrau, basta que
. Os ganhos
e
podem ser ajustados depois por desempenho dinâmico, mas não afetam o erro estacionário de posição.
Passo 4
Podemos escolher a forma mais simples que inclua o integrador. Por exemplo, fixar
,
e só usar o termo integral:
Isso já garante
com um polo em zero, logo
.
Resposta
Um compensador do tipo PID que zera o erro estacionário de posição é, por exemplo,
pois introduz um integrador e torna o sistema de tipo 1, resultando em erro estacionário nulo para entrada degrau.